第一種電気工事士 過去問
令和7年度（2025年） 上期
問5 (一般問題 問5)

線間電圧がV〔V〕の三相交流電源のY結線の抵抗負荷とΔ結線の抵抗負荷の電力を供給する電路に関する問題です。

全ての抵抗がR〔Ω〕である時、線電流I〔A〕を求めます。

単相3線式の電路の電流はV/Rなので、そこに三相部分を掛け合わせると、三相交流電源の電流値が求まります。

三相部分は、線電流はY結線は、√3になり、Δ結線はその逆数で1/√3となります。

それらの和と単相部分の電流を掛け合わせたV/R（√3+1/√3）が答えとなります。

三相交流電源による、Y結線とΔ結線のの電路があり、電路の線電流を求める問題です。

問題図に各回路に流れる電流や掛かる電圧を記入した図を示します。

線電流 I は、Y回路への電流 I₁ と、Δ回路への電流I₂ に分かれます。

I＝I₁＋I₂ ということになります。

Y回路を見ます。

Y回路の相電圧 V₁ は、線電圧 V の 1／√3 になります。抵抗Rから I₁ が分かります。

V₁＝V／√3

I₁＝(V／√3)／R

Δ回路を見ます。

Δ回路の線電流 I₂ は、Δ回路の相電流の√3倍になります。

相電圧は、V₃＝Vですので、I₃＝V/R より、I₂の値が計算できます。

I₂＝√3×I₃＝√3･V／R

以上から、回路の線電流 I は、次のようになります。

I＝I₁＋I₂

＝(V／√3)／R＋√3･V／R

＝(V/R)(1/√3＋√3)  [A]

線電流IはY回路とΔ回路のに流れる電流を合計したものになります。
Y回路の相電圧VPは線間電圧Vの１/√3なので
I1＝(V/√3)/R＝V/√3R[A]

Δ回路の線電流I2は相電流I'2の√3倍なので
I2=√3×V/R=(√3V)/R[A]

よって線電流I[A]は
I=I1＋I2＝V/√3R＋(√3V)/R
=V/R(1/√3+√3)[A]