第一種電気工事士 過去問
令和7年度（2025年） 上期
問3 (一般問題 問3)

交流回路の回路電源変更によるインピーダンスの値を求める問題です。

電源が電圧100V、周波数50Hzのとき、誘導性リアクタンスX_L=0.6Ω、容量性リアクタンスX_C=12Ωから、

電源を電圧100V、周波数60Hzに変更した場合の回路のインピーダンス〔Ω〕を求めます。

まず、50HzのときのL,Cを求めます。

X_L=2πｆL→L=X_L/２π×50=0.6/2π×50

X_C=1/2πｆＣ→Ｃ=1/2πｆＸ_Ｃ=1/{12×（1/２π×50）｝

60Ｈｚになると、Ｘ_Ｌ６０=２πｆＬ=2π×60×（0.6/２π×50）=0.72Ω

Ｘ_Ｃ60=1/2πｆＸ_Ｃ=1/2π×60×{1/12×（1/２π×50）}=10Ω※Ｘ_Ｌとは逆方向になる為、-10Ωになります。

インピーダンスはこれらの和になるので、0.72+（-10）=9.28Ωになります。

周波数をfとすると誘導性リアクタンスXLと容量性リアクタンスXCは
以下のように示されます。

X_L=2πf×L
X_C=1/(2πf×C)

となります。
この計算式から周波数が50Hzから60Hzになると
誘導性リアクタンスは1.2倍、容量性リアクタンスは5/6倍になります。
周波数変更後のそれぞれのインピーダンスは以下の通りになります。
X_L=0.6×1.2＝0.72[Ω]
X_C=12×(5/6)＝10[Ω]

となります。

よって回路のインピーダンスZは以下のように求められます。
Z=｜X_L-X_C｜=｜10-0.72｜=9.28[Ω]
 

誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスが接続された回路の電源を、電圧は同じで周波数を変更したとき、回路のインピーダンス［Ω］を求める問題です。

交流の誘導性リアクタンス X_Lは、周波数 f に比例、容量性リアクタンス X_Cは f に反比例します。

X_L、X_Cとコイルの自己インダクタンスL [H]、コンデンサの静電容量C [F]、周波数 f との関係は以下で表されます。

X_L＝2πf L [Ω]、X_C＝1／2πf C [Ω]

電源周波数fを、50Hzから60Hzに変更すると、周波数は1.2倍となります。

変更後の周波数を f1(＝1.2 f)、誘導性リアクタンスを X_L1、容量性リアクタンスを X_C1とすれば、

X_L1＝X_L×1.2＝0.6×1.2＝0.72 [Ω]

X_C1＝X_C÷1.2＝12/1.2＝10 [Ω]

以上より、電源周波数変更後の回路のインピーダンス Z [Ω]は、

Z＝X_C1－X_L1＝10－0.72＝9.28 [Ω]