第一種電気工事士 過去問
令和7年度（2025年） 上期
問3 (一般問題 問3)

交流回路の回路電源変更によるインピーダンスの値を求める問題です。

電源が電圧100V、周波数50Hzのとき、誘導性リアクタンスX_L=0.6Ω、容量性リアクタンスX_C=12Ωから、

電源を電圧100V、周波数60Hzに変更した場合の回路のインピーダンス〔Ω〕を求めます。

まず、50HzのときのL,Cを求めます。

X_L=2πｆL→L=X_L/２π×50=0.6/2π×50

X_C=1/2πｆＣ→Ｃ=1/2πｆＸ_Ｃ=1/{12×（1/２π×50）｝

60Ｈｚになると、Ｘ_Ｌ６０=２πｆＬ=2π×60×（0.6/２π×50）=0.72Ω

Ｘ_Ｃ60=1/2πｆＸ_Ｃ=1/2π×60×{1/12×（1/２π×50）}=10Ω※Ｘ_Ｌとは逆方向になる為、-10Ωになります。

インピーダンスはこれらの和になるので、0.72+（-10）=9.28Ωになります。

周波数をfとすると誘導性リアクタンスXLと容量性リアクタンスXCは
以下のように示されます。

X_L=2πf×L
X_C=1/(2πf×C)

となります。
この計算式から周波数が50Hzから60Hzになると
誘導性リアクタンスは1.2倍、容量性リアクタンスは5/6倍になります。
周波数変更後のそれぞれのインピーダンスは以下の通りになります。
X_L=0.6×1.2＝0.72[Ω]
X_C=12×(5/6)＝10[Ω]

となります。

よって回路のインピーダンスZは以下のように求められます。
Z=｜X_L-X_C｜=｜10-0.72｜=9.28[Ω]