第一種電気工事士 過去問
令和4年度（2022年） 午後
問9 (一般問題 問9)

まず、図に抵抗はないので、無効電力だけ考えればよいということになります。

そして電力の式は

P＝VI=V²/R[W]

です。

三相交流なので回路全体ではこれを３倍し、かつ相電圧はV/√3[V]になります。すると

Q₃=3VI=3×(V/√3)² /X

=V²/Xとなります。

また

X=X_C-X_Lなので150-9=141[Ω]となります。よって

Q=V²/141[var]です。

回路はスター回路なので中性線に1本線を引いて単相回路として考えた後、問われているのが3相全体なので3倍をして答えを出します。

無効電力の公式はQ＝IXsinθ＝V²/X=I²Xで出すことができます。

ここでのVは相電圧を示します。

線間電圧＝√3×相電圧ということを忘れずにします。

そうするとQ＝V²/X×3相分＝V²/X（Vは線間電圧となる）

リアクタンス全体としてはX＝√(X_L-X_C)²となりX＝141になります。

よってQ＝V²/141（Vは線間電圧）が答えとなります。

三相交流回路の無効電力を求める問題です。三相交流回路の電力は1つの相の電力を計算し、それを3倍して求めます。

まず、1つの相の電力を計算します。一相の回路として、9[Ω]の誘導性リアクタンスと150[Ω]の容量性リアクタンスが直列接続された回路を考えます。電源電圧は、三相電力の相電圧をとって、

　E = V / √3 [V]

です。この回路のインピーダンスは、

　Z = (9 − 150)j = −141j [Ω]

です。回路を流れる電流は、
 

　I = E / Z = V / √3 × 1 / (−141j) = jV / (141√3) [A]

です。電流と電圧の位相差は 90度なので、電力はすべて無効電力であり、その大きさは、

　Q = |E| |I| = V / √3 × V / (141√3) = V² / (141 × 3) [var]

です。三相回路全体の無効電力は、これを3倍して、
 

　3Q = V² / 141 [var]

になります。