第一種電気工事士 過去問
令和4年度（2022年） 午後
問10 (一般問題 問10)

まず滑りがない場合どうなるかを計算します。

N_s=1140/(1-0.05)=1200[min^-1]

周波数を計算します。

N_s＝120f/n より

f=n×Ns/120

=6×1200/120

=60[Hz]

この問題は２つの公式を合わすことで解くことができます。

すべりの公式s=(Ns-N)/Ns※Nは回転速度・Nsは同期速度

同期速度の公式Ns=120f/p※ｐは極数

Ns＝20fとなり、これをすべりの公式に代入します。

f=60Hzとなります。

三相かご型誘導電動機の極数、滑り、回転速度が与えられているとき、その一次周波数（電源周波数）を求める問題です。これらのパラメータの間には一定の関係があります。

三相かご形誘導電動器は円筒に沿って配置された固定コイルにより回転磁界を生成し、この回転磁界と回転子の間の電磁的な力により、回転子を回転させる電動機です。回転子の回転速度R_t[min⁻¹]は磁界の回転速度R_m[min⁻¹]より遅く、次式で与えられる値をすべりといいます。

　S = (R_m − R_t) / R_m

これをR_tについて解けば次式になります。
 

　R_t = (1 − S)R_m　(1)

一方、固定コイルによる回転磁界は円筒内にN極とS極の対で生成され、N極とS極の合計数を極数といいます。6極の電動機の回転磁界は3個のN極と3個のS極が円周に沿って交互に配置された形状になります。1つのコイルの電流が1周期の間だけ変化したとき、磁界も同じように1周期の間、すなわち、円周上の1つのN極とその隣りのN極がなす角度だけ回転します。一般に極数がPの電動機ではこの角度は
 

　ω = 2π / (P/2) = 4π / P [rad]

です。よって、電源周波数がf[Hz]ならば、回転磁界の回転速度は毎分に換算して、

　R_m = f × ω / 2π × 60 = 120f / P [min⁻¹]　(2)

になります。

式(1)と式(2)から、三相かご形誘導電動器の電源の周波数(一次周波数)f [Hz]と、極数P、滑りS、回転速度R_t[min⁻¹]の間に以下の関係が成り立ちます。

　R_t = 120 × (1 − S) × f / P　(3)

これを f について解いて、R_t = 1140、S = 0.05、P = 6を代入すれば、

　f = 1140 × 6 / {120 × (1 − 0.05)} = 60 [Hz]

が得られます。