第一種電気工事士 過去問
令和4年度（2022年） 午後
問6 (一般問題 問6)

線路の電圧降下は以下の式で求まります。

(Vs-Vr)=2Ir×cosθ

IrはIRなので単純に線路の抵抗値と電流から電圧を求めています。２については線路は往復なので2倍という意味です。それに力率を掛けます。

さて、問題はこの値を4[V]以下に抑えたいということなので以下の不等式が成り立ちます。

2Ir×cosθ=2×50×r×0.8≦4

r≦0.05[Ω]

表では1kmあたりの抵抗が示されていますが、実際の線路は100mです。従って、1kmに換算するため10倍するとr≦0.5[Ω]となります。

これを満たす電線太さは38mと60ですが、最小太さを聞かれているので正解は38[mm²]となります。

この問題は線路の電圧降下の式を求めれば答えが出ます。

まず公式ですがVs-Vr＝2I(Rcosθ+Xsinθ)になります。

これは電源側の電圧ー負荷側の電圧の差＝電流×抵抗×往復分（2ということ）の意味です。

難しく感じるかもしれませんがオームの法則のV＝IRと考え方は同じです。

線路のリアクタンスは無視するものとすると題意にあるのでこの公式のXはX＝0となります。

整理するとVs-Vr＝2IRcosθとなります。

これに値を代入すると、R＝0.05Ω(100m当たり)となります。

1kmにすると、10倍のためR＝0.5Ωとなり、それ以下の抵抗を持つ電線を選定すると４V以内になります。

配電線路における電圧降下に関する問題です。

電線の抵抗をRとし、これと負荷が直列につながった等価回路を考えます。電源電圧をV_s、負荷を流れる電流をI、負荷の両端の電圧をV_r、電線の抵抗の両端の電圧をV_dとします。

この回路の電流と電圧をベクトル図で表せば下図のようになります。ここで、IはV_rに対して、角度θだけ位相が遅れ、cosθ=0.8です。また、V_dは抵抗両端の電圧なので、そこを流れる電流Iと同相 (同じ方向) です。さらに、V_s=V_d+V_rなので、V_sはこれをベクトル和で表現したものになっています。V_sはV_rに対して、位相が遅れますが、この角度をφとします。

線路の電圧降下はV_sとV_rの大きさの差|V_s|−|V_r|です。V_sと V_rには位相差があるので、これはV_dの大きさ|V_d|とは一致しません。この値を厳密に求めるのは煩雑ですが、今、|V_d| ≪ |V_r| であって、φは十分小さいと仮定すると、以下の近似式が成り立ちます。

　|V_s| − |V_r| ≃ |V_d| cos θ　(1)

この式を|V_d|について解き、与えられた条件を代入すると次式が得られます。
 

　|V_d| ≃ (|V_s| − |V_r|) / cos θ ≤ 4 / 0.8 = 5

ここから、電線の抵抗にかかる電圧を5[V]以下とすればよいことがわかります。このための抵抗の値は

　R = |V_d| / 50 ≤ 5 / 50 = 0.1 [Ω]

になります。