第一種電気工事士 過去問
令和4年度（2022年） 午後
問4 (一般問題 問4)

力率は以下の式で求めます。（注意：θではなくcosθが力率です）

cosθ=R/Z

ここで、Z=√(R²+X²)ですが、X=X_L-X_Cとなります。

この回路は、抵抗R、コイル（誘導性）、コンデンサ（容量性）が直列につながった交流回路です。直列回路では、コイルのリアクタンスX_LとコンデンサのリアクタンスX_Cは、電流に対する働きが反対になります。コイルは電流の変化をじゃまする向き、コンデンサはその逆の向きに働くため、合成リアクタンスは差で表してX=X_L−X_Cになります。

今回の条件はX_L=10Ω、X_C=10Ωなので、X=10−10=0Ωです。つまり、コイル分のじゃまが、コンデンサ分のじゃまで打ち消され、リアクタンス成分が残りません。この状態では回路全体は抵抗だけの回路と同じになり、インピーダンスZはZ=Rになります。

そのため、力率cosθ=R/Z=R/R=1となり、百分率では100％になります。

この問題は交流回路の力率の計算方法について問われています。

詳細な回答は下記に示しますが、一瞬で解く方法があります。

X_L＝X_Cの場合共振回路といって互いに打ち消すため0となります。そのため抵抗しか残らないため力率は有効分しか残らない。つまり力率は1となります。

計算で算出してみると以下になります。

全体の抵抗値インピーダンスZ＝√（R²+(X_L-X_C)²)

力率cosθ=R/Zの公式を記憶しているかが大事です。

以上より計算をしていきます。

cosθ=R/Z=R/R=1となります。

この回路の負荷全体のインピーダンスは、

　Z = R + j(X_L − X_C) = 10 + (10 − 10)j = 10 [Ω]

となり、リアクタンス分はキャンセルされて0になります。よって、この回路は単に抵抗Rが電源に接続されたものと等しくなり、力率は100%です。

一般には力率は次式で与えられます。

　cos θ = R / √{R² + (X_L − X_C)²}

θは負荷の電圧と電流の位相差です。