第一種電気工事士 過去問
令和4年度（2022年） 午後
問3 (一般問題 問3)

抵抗値を求めると

R＝V_R/I=80/20[A]=4[Ω]

回路全体のインピーダンスは

Z=V/I＝100/20=5[Ω]

よってリアクタンスXは

X=√(Z²−R²)=3[Ω]

この問題は交流回路の計算方法について問われています。

直流回路と混同しないことに注意が必要です。

全体の抵抗値インピーダンスZ＝√（R²+X²）の公式を記憶しているかが大事です。

以上より計算をしていきます。

まずRの抵抗値を求めます。

R＝80/20＝4Ω

次にインピーダンスを求めます。

Z=V/I＝100/20=5Ω

公式に入れます。

5＝√（4²+X²）になるため両辺を２乗して整理すると

X＝3Ωになります。

交流回路のリアクタンスを求める問題です。

抵抗とリアクタンスを含む負荷全体のインピーダンスを複素数で表せば、Z = R + jX [Ω]です。RとXは実数です。電流の位相を基準として、電流をI[A](実数)とします。負荷の両端の電圧は、オームの法則から V = (R + jX)I [V] になります。Vは複素数です。Vの大きさは、電源電圧と等しいですから、次式が成り立ちます。

　|V | = √{(R² + X²)I²} = √{(RI)² + X²I²} = 100

問題にRI = 80、I = 20が与えられているので、これを代入すると、Xに関する方程式になります。

　√(80² + 20²X²} = 100

両辺を2乗して、整理すれば、
 

　X² = 9

となり、X > 0の条件により、X = 3が得られます。