第一種電気工事士 過去問
令和4年度（2022年） 午後
問17 (一般問題 問17)
問題文
水力発電の水車の出力Pに関する記述として、正しいものは。ただし、Hは有効落差、Qは流量とする。
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問題
第一種電気工事士試験 令和4年度（2022年） 午後 問17（一般問題 問17） （訂正依頼・報告はこちら）
水力発電の水車の出力Pに関する記述として、正しいものは。ただし、Hは有効落差、Qは流量とする。
- PはQHに比例する。
- PはQH2に比例する。
- PはQHに反比例する。
- PはQ2Hに比例する。
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この過去問の解説 （3件）
01
水力発電の出力に関する公式は以下の通りです。
P=9.8×QHη
（η…効率）
従って、PはQHに比例します。
こちらが正解となります。
計算問題も出力されるため、P=9.8QHηの式は覚えておきましょう。
9.8は重力加速度です。
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02
水力発電の出力の公式はP=9.8×Q（H0-Hf）ηです。
（Q:流量,H0:総落差,Hf:損失水頭,η:効率）
本問題では損失水頭について触れられていないため損失水頭Hf=０とします。
この9.8についてですが、これは重力加速度からきています。
そのため公式の出し方として位置エネルギー公式W=mgH［J］でも出すことができます。
（m:1m3の水＝1000kg＝Q,g:重力加速度,H:有効落差）
この通りなので問題ありません。
有効落差に2乗はしませんので誤りです。
反比例はしないので誤りです。
流量に2乗はしないので誤りです。
水力発電の公式は簡単ですが、もし忘れた場合、高い場所から水を落として発電するイメージは掴みやすいと思います。
位置エネルギーを使うと覚えておけばW=mgHから導くことができます。
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03
水力発電の出力P[W]と有効落差H[m]、流量Q[m3/s]の間には、P=kHQ(kは比例定数)の関係があります。これは、Q[m3]の水が高さH[m]にあるときの位置エネルギーが毎秒の発電に使われるからです。
例えば、毎秒10m3の水がダムから流れ落ちるとします(Q = 10)。水の密度は、997[kg/m3] なので、流れ落ちる水の重さは毎秒9970kgです。この水が10m落下したとすると(H = 10)、このとき失われる位置エネルギーは、9970 × 9.8 × 10 ≃ 977 × 103 [J] = 997 [kJ]です。このうち80%が電気に変換されたとすれば(効率 η = 0.8)、毎秒 997 × 0.8 ≃ 798 [kJ]の発電が行われたことになります。
正しい選択肢です。
誤った選択肢です。もし、PがQH2に比例するなら、高さを2倍にすれば発電量は4倍になります。ところが、落ちた水をもとの場所に上げるには2倍のエネルギーしか要りませんから、発電の余力を使って水を持ち上げることができるようになり、永久機関ができてしまいます。
誤った選択肢です。流量が少なく、高さが低い方が大きな出力が得られることはありません。
誤った選択肢です。もし、Pが Q2Hに比例するなら、流量が2倍になれば発電量は4倍になります。ところが、落ちた水をもとの場所に上げるには2倍のエネルギーしか要りません。そこで、大雨が降ったときに発電の余力で水を持ち上げておけば、その後は雨が降らなくても発電ができる永久機関ができてしまいます。
水力発電は、高いところにある水の位置エネルギーを電気エネルギーに変換するものであり、その出力は有効落差と流量に比例します。
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