第一種電気工事士 過去問
令和5年度（2023年） 午前
問11 (一般問題 問11)
問題文
同容量の単相変圧器2台をV結線し、三相負荷に電力を供給する場合の変圧器1台当たりの最大の利用率は。
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問題
第一種電気工事士試験 令和5年度（2023年） 午前 問11（一般問題 問11） （訂正依頼・報告はこちら）
同容量の単相変圧器2台をV結線し、三相負荷に電力を供給する場合の変圧器1台当たりの最大の利用率は。
- 1／2
- √2／2
- √3／2
- 2／√3
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この過去問の解説 （3件）
01
変圧器2台をV結線して三相交流を供給する場合、変圧器の定格電力をP[VA]とすると、2台の変圧器の有効電力の和は最大で2P[W]とはならずに、√3P[W]になります。このとき、1台当たりの有効電力は、√3P/2[W]ですから、利用率は√3/2=0.87ということになります。有効電力の和が単純に2倍にならないのは、2つの変圧器の電圧の位相差は120度であるのに、電流の位相差が60度となってしまうからです。このために、両方の変圧器を同時に最大限に利用することができません。
値が異なります。
値が異なります。
正解です。
値が異なります。
なぜ、V結線では、2つの変圧器の電流の位相差が60度になるのでしょうか。
下の図は、3台の変圧器A、B、CをΔ結線したときの2次側の回路を示したものです。ただし、それぞれの変圧器の電圧と電流の位相は同相としてあります。右図に相電圧VA～VC、相電流IA～IC、線電流IU～IWの関係をベクトル図に表しました。この場合、3つの変圧器の有効電力の合計は、
Pall = 3VI = 3P
になります。ただし、V=|VA|=|VB|=|VC|、I=|IA|=|IB|=|IC|です。VとIは、それぞれ、変圧器の定格電圧と定格電流、P=VIは定格容量と考えてください。
2台の変圧器をV結線した回路は下図左のようになり、上のΔ結線から変圧器Ｃが欠落したものとなります。この図も変圧器の2次側の回路を示してあります。変圧器ＡとＢには、上と同じように、定格電圧VA、ＶBが生じています。
この回路がΔ結線の回路と同じように三相交流を供給するためには、変圧器Aは-IW、変圧器BはIVの電流を流さなければなりません。つまり、
IA = -IW
IB = IV
としなければいけません。ところが、この2つの電流は図右のベクトル図からわかるように、位相差が60度です。V結線により、2つの変圧器は相電流ではなく、線電流そのものを流すようになり、さらに、その一方の電流の向きが逆なので、位相差が120度でなく、60度になったのです。
さて、図右のベクトル図で、VAとIA、VBとIBの位相差がそれぞれ、どちらも30度であることに注意して、変圧器の有効電力を計算すれば、どちらの変圧器についても、
P' = VI cos 30゜= (√3 / 2) P
となります。また、その合計は
Pall = 2P' = √3 P
になります。つまり、図に示したV結線の変圧器は、どちらも有効電力が定格電力の √3/2=0.87倍で動作していることになります。
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02
同容量の単層変圧器２台をV結線して、三相負荷に電力を供給するときの変圧器１台当たりの利用率を求める問題です。
三相交流電圧を変圧する際に各相を単相変圧器で変圧します。
その結線方法として、４種類あり、Δ‐Δ結線（配電用）、Y‐Δ結線（降圧用）、Δ‐Y結線（昇圧用）、Y‐Y結線に分類されます。
三相変圧器は、内部に単線変圧器を３台組み込んだものと考えます。
このうち、Δ‐Δ結線法は３台のうち１台を省いても三相変圧が出来ます。
これがV結線です。
その出力は、１台の変圧器の√3倍になります。
小容量で良い負荷への配電用、単相変圧器のΔ‐Δ結線が１台故障した時の緊急時用として使用されます。
利用率とは、結線した単相変圧器の合計値に対して、実際に負荷に供給できる出力の割合です。
Δ‐Δ結線の利用率を１とすると、V結線では√3/２となります。
誤：出力が1台の変圧器の√3倍になることから、1/２にはなりません。
誤：出力が1台の変圧器の√3倍になることから、√2/２にはなりません。
正：V結線の出力が√3で2台の単相変圧器を使用しているために、1台あたりは√3/２となります。
誤：出力が1台の変圧器の√3倍になることから、2/√3にはなりません。
V結線の三相出力容量が1台の変圧器の√３倍になることが分かっていれば難しい問題ではないと思うます。
変圧器は重要な機器になる為に様々な形式で出題されるので原理を整理しておきましょう。
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03
単相変圧器を２台をＶ結線し三相負荷に電力を供給する場合の変圧器1台当たりの最大の利用率を求める問題です。
変圧器１台当たりの容量Ｐ［Ｖ・Ａ］としたとき３台接続したときの容量は３Ｐ［Ｖ・Ａ］となります。
２台で供給した場合、変圧器の合計容量は２Ｐ［Ｖ・Ａ］となりますが、供給可能な容量は√３Ｐ[Ｖ・Ａ]となります。
よって、利用率は供給可能な容量に対して変圧器の合計容量で求めることができるので、
利用率＝供給可能容量／変圧器合計容量＝√３Ｐ／２Ｐ＝√３／２（８６．６％）
となります。
誤りです。
誤りです。
供給可能容量は√３Ｐ、変圧器合計容量は２Ｐとなりますので利用率は√３Ｐ／２Ｐ＝√３／２（８６．６％）となります。
誤りです。
この問題のキーワードは「Ｖ結線」、「利用率」となります。類題が過去から出題されていますので、この２つのキーワードより
√３／２（８６．６％）を絞り込むことができれば選択肢を絞ることができるので理論が理解できなくても問題に正答できる確率が大幅に向上させることができます。
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